数学小故事(二):一个死囚的数学智慧

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数学小故事(二):一个死囚的数学智慧

帖子  墨墨 于 周日 三月 04, 2012 8:29 pm

一个死囚的数学智慧
相传,古代有个迷信神的国家,在那里,“神”是最高的审判者。每个死囚在处决之前,还要请神作最后的裁决。办法是:用两张小纸片,一张上写个“活”字,另一第上写个“死”字,由典狱官让死囚来抽,如果抽到“活”字的纸片,死囚可得到赦免。
有一次,一个死囚将被处决,他的仇人为不让他得到赦免的机会,买通了典狱官,把两张纸片上都写上“死”字,仇人想:这一下,不论抽到哪一张纸片,他都死定了。凑巧,死囚的一个好朋友知道了这个诡计,就告诉我死囚,表示要和他一起当众揭露仇人的阴谋。死囚深思了片刻,高兴地说:“这一下,我有救了。”死囚嘱咐他的朋友千万不要露秘密。这样他就有把握能得到赦免。

死囚究竟是用什么方法逃生的呢?
原来,当典狱官宣布抽签办法后,那死囚抽出了一张纸片,谁也不让看,就迅速地丢进嘴里嚼烂了。典狱官慌忙斥责死囚:“你抽的是‘死’字还是‘活’字?死囚从容镇定的回答:“这很简单,您只要查看剩下的是什么字就清楚了”。旁听的人也异口同声地说:“对!”
读者们都知道,剩下的那张纸片上无疑写着个“死”字,所以按道理死囚的一张应是写着个“活”字。死囚于是便当众获赦。
显然,死囚是运用数学上的反证法挫败了他的仇人的阴谋,获得了新生。
什么是反证法呢?我们打个简单的比喻,要证明一台电视机是否坏了,可以有两种办法:一种办法是拆开电视机,依次检查零部件和线路,只要能找出一个故障,我们就可断言它坏了;另一种办法是接上电源,打开“开关”健,如果看不到图像,听不到声音,或图象、声音不正常,那么就可以说它坏了。后一种证法的实质是:假定电视机没坏,那么接上电源,打开“开关”键,则电视机必定会出现正常的图像与声音;现在图像或声音有问题,就与电视机没坏的假定产生矛盾,所以,电视机肯定坏了。这种证法就叫反证法。
反证法是数学里一种不可缺少的重要证明方法。它的运用十分广泛,远不止在数学中,古今中外有不少用反证法解决的问题,是十分耐人寻味的。比如物理学上的重要定律---自由落体定律,即是一例,在科学史上传为美谈。

墨墨

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